تمارين في  حساب الاحتمالات

المستوى الثانية بكالوريا

الشعب العلمية  

إعداد محسن العسري  

التمرين 1

تحتوي رفوف خزانة على أربعة كتب في مادة الرياضيات، وثلاثة كتب في الفيزياء، وكتابين في علوم الحياة والأرض. نأخذ عشوائياً وفي آن واحد ثلاثة كتب من الخزانة. ليكن X المتغير العشوائي الذي يساوي عدد كتب علوم الحياة والأرض.

1. ما هي قيم X؟
2. حدد قانون احتمال X.
3. احسب الأمل الرياضي E(X)، والمغايرة V(X)، والانحراف ا الطرازي.
4. نسحب كتاباً ونسجل مادته ثم نرده في الخزانة ونعيد هذه التجربة ست مرات. احسب احتمال الحصول بالضبط على أربعة كتب في علوم الحياة والأرض.

Exercice 1

L’armoire contient quatre livres de mathématiques, trois livres de physique et deux livres de sciences de la vie et de la Terre. On prélève au hasard et simultanément trois livres dans l’armoire. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de livres de sciences de la vie et de la Terre.

1. Quelles sont les valeurs possibles de X ?
2. Déterminez la loi de probabilité de X.
3. Calculez l’espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l’écart-type.
4. On répète l’expérience suivante six fois : on tire un livre, on note sa matière puis on le remet dans l’armoire. Calculez la probabilité d’obtenir exactement quatre livres de sciences de la vie et de la Terre.

التمرين 2

يحتوي صندوق على سبع كرات، أربع منها سوداء وثلاث زرقاء. نقوم بالتجربة التالية: نسحب كرة a من الصندوق ونسجل لونها. إذا كانت a سوداء ، نعيدها إلى الصندوق ثم نسحب كرة ثانية. أما إذا كانت a زرقاء، لا نعيدها إليه ثم نسحب كرة ثانية. ليكن الحدث A الحصول على كرتين من نفس اللون في النتيجتين، والحدث B سحب كرة سوداء في المرة الثانية.

1. احسب احتمال الحدث A.
2. احسب احتمال الحدث B. يمكنك الاستعانة بشجرة الاحتمالات.
3. هل A و B مستقلان؟ علل جوابك.

Exercice 2

Une boîte contient sept boules, dont quatre noires et trois bleues. On réalise l’expérience suivante : On tire une boule a de la boîte et on note sa couleur. Si a est noire, on la remet dans la boîte puis on tire une deuxième boule. Si a est bleue, on ne la remet pas dans la boîte puis on tire une deuxième boule. Soit A l’événement « obtenir deux boules de la même couleur dans les deux tirages », et B l’événement « tirer une boule noire au deuxième tirage ».

1. Calculez P(A).
2. Calculez P(B). Vous pouvez vous aider d’un arbre de probabilités.
3. Les événements A et B sont-ils indépendants ? Justifiez votre réponse.

التمرين 3

يحتوي كيس U₁ على ثلاث كرات حمراء وكرتين خضراوين، ويحتوي كيس U₂ على ثلاث كرات خضراء وكرتين حمراوين. نسحب من الكيس U₁ كرتين تآنياً ونضعهما في U₂ ثم نسحب من U₂ كرتين بالتتابع وبدون إحلال.

1. ما هو عدد الإمكانيات؟
2. ما هو احتمال الحصول على كرتين لونهما أحمر من U₂؟
3. ما هو احتمال الحصول على كرتين مختلفتي اللون من U₂؟

Exercice 3

Le sac U₁ contient trois boules rouges et deux boules vertes, et le sac U₂ contient trois boules vertes et deux boules rouges. On tire simultanément deux boules de U₁ et on les place dans U₂, puis on tire deux boules de U₂ successivement sans remise.

1. Quel est le nombre total de possibilités ?
2. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules rouges de U₂ ?
3. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules de couleurs différentes de U₂ ?